Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song có các dòng điện cùng chiều \({I_1} = {I_2} = I = 10A\)
Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song có các dòng điện cùng chiều \({I_1} = {I_2} = I = 10A\) chạy qua. Một điểm \(M\) cách đều hai dây dẫn một đoạn \(x\). Hỏi \(x = ?\) để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Cảm ứng từ do dòng điện thẳng gây ra: \(B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{r}\)
+ Áp dụng quy tắc nắm tay phải xác định hướng của vecto cảm ứng từ \(\overrightarrow B \)
+ Nguyên lí chồng chất từ trường: \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} + ...\)
+ Bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Dấu \( = \) xảy ra khi \(a = b\)
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ.
Dòng \({I_1}\) đi vào tại \(A\), dòng \({I_2}\) đi vào tại \(B\).
Các dòng điện \({I_1}\) và \({I_2}\) gây ra tại \(M\) các véc tơ cảm ứng từ \(\mathop {{B_1}}\limits^ \to \) và \(\mathop {{B_2}}\limits^ \to \) có phương chiều như hình vẽ:
Và có độ lớn: \({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\)
Cảm ứng từ tổng hợp tại \(M\) là: \(\mathop B\limits^ \to = \mathop {{B_1}}\limits^ \to + \mathop {{B_2}}\limits^ \to \)
Có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(\begin{array}{l}
B = {B_1}.\cos \alpha + {B_2}.\cos \alpha = 2{B_1}.\cos \alpha = 2{B_1}\frac{{HM}}{{AM}}\\
\,\,\,\,\, = {2.2.10^{ - 7}}.\frac{I}{x}.\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x} = {4.10^{ - 7}}.I.\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}}}
\end{array}\)
Nhận thấy, B đạt cực đại khi \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}}\) đạt cực đại:
Ta có: \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}} = \frac{4}{{{d^2}}}\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}(1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}})\)
Do \(d < x \to 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} > 0\)
Áp dụng BĐT cosi ta có: \(\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}(1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}) \le \frac{{{{\left( {\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} + 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}\)
Dấu “ = ” xảy ra khi: \(\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} = (1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}) \to {x^2} = \frac{{{d^2}}}{2} \to x = \frac{d}{{\sqrt 2 }} = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2 cm\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
