Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) và \({90^0} < x < {180^0}\). Giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{{\cot x -

Câu hỏi số 331590:

Thông hiểu

Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) và \({90^0} < x < {180^0}\). Giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{{\cot x - 2\tan x}}{{\tan x + 3\cot x}}\) là :

A. \(\dfrac{2}{{57}}\)

B. \( - \dfrac{2}{{57}}\)

C. \(\dfrac{4}{{57}}\)

D. \( - \dfrac{4}{{57}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331590

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Tính \(\cos x\).

+) Tính \(\tan x,\,\,\cot x\) rồi thay vào biểu thức tính \(E\).

Giải chi tiết

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \cos x = \pm \dfrac{4}{5}\).

Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x < 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\\cot x = \dfrac{{\cos }}{{\sin x}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E = \dfrac{{\cot x - 2\tan x}}{{\tan x + 3\cot x}} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} - 2\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)}}{{ - \dfrac{3}{4} + 3\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)}} = - \dfrac{2}{{57}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10