Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng \(2m\), độ dài trục bé bằng \(1,6m\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \(3,5m\). Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là \(1,2m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 332089: Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng \(2m\), độ dài trục bé bằng \(1,6m\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \(3,5m\). Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là \(1,2m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. \(V = 4,42{m^3}\)

B. \(V = 2,02{m^3}\)

C. \(V = 7,08{m^3}\)

D. \(V = 2,31{m^3}\)

Câu hỏi : 332089

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gắn hệ trục tọa độ lên mặt thiết diện ngang. Viết phương trình elip.

- Tính diện tích phần thiết diện chỉ chứa dầu.

- Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức \(V = Sh\) với \(S\) là diện tích một phần elip tính được ở trên, \(h\) là chiều dài của thùng chứa dầu.

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình elip \(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{{0,{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \).

Diện tích thiết diện có chứa dầu là phần diện tích được gạch chéo trong hình.

Ta tính diện tích phần không gạch chéo \({S_1}\) là phần hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 0,4\) với một phần elip phía trên trục hoành có phương trình \(y = 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \).

Phương trình hoành độ giao điểm: \(0,4 = 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích phần không gạch chéo: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\left( {0,8\sqrt {1 - {x^2}} - 0,4} \right)dx} \approx 0,49\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích elip: \(S = \pi ab = \pi .1.0,8 \approx 2,51\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích phần gạch chéo: \({S_2} = S - {S_1} = 2,51 - 0,49 = 2,02\left( {{m^2}} \right)\).

Thể tích dầu là: \(V = {S_2}.h = 2,02.3,5 \approx 7,08\left( {{m^3}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.