Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính \(P = a + 2b + 3c\) khi biểu
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính \(P = a + 2b + 3c\) khi biểu thức \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Lấy \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\), là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) bán kính \(R = 3\).
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + 7 = 0\). Ta có: \(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2a + b - 2c + 7} \right|}}{3}\)
Do đó, \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi M là điểm nằm trên (S), mà cách \(\left( \alpha \right)\) một khoảng lớn nhất. Suy ra: \(M = d \cap \left( \alpha \right)\), với d là đường thẳng qua I vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
* Tìm M :
Phương trình đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.\)
Do \(M \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \)Giả sử \(M\left( {1 + 2t;2 + t; - 2t} \right)\).
Mà \(M \in \left( S \right) \Rightarrow \)\({\left( {1 + 2t - 1} \right)^2} + {\left( {2 + t - 2} \right)^2} + {\left( { - 2t} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm 1\)
+) \(t = 1 \Rightarrow M\left( {3;3; - 2} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 + 3 - 2\left( { - 2} \right) + 7} \right|}}{3} = \dfrac{{20}}{3}\)
+) \(t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1;1;2} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 1 - 2.2 + 7} \right|}}{3} = \dfrac{2}{3}\)
Do \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{{20}}{3}\) nên chọn \(M\left( {3;3; - 2} \right)\). Khi đó: \(P = a + 2b + 3c = 3 + 2.3 + 3.\left( { - 2} \right) = 3\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
