Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi số 332507:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 21x - 33\\y = - 21x + 31\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = - \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 21x - 33\\y = 21x + 31\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332507

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = \left( {6x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + 2x_0^3 - 3{x_0} - 1\,\,\left( d \right)\).

Do \(\left( d \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{{21}}x + \dfrac{2}{{21}}\) nên ta có:

\(6x_0^2 - 3 = 21 \Leftrightarrow x_0^2 = 4 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\).

+) Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 21\left( {x - 2} \right) + 9 = 21x - 33\).

+) Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 21\left( {x + 2} \right) - 9 = 21x + 33\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.