Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 332508:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

A. \(m = \pm 2\)

B. Không tồn tại \(m\)

C. \(m = \pm 4\)

D. \(m = \pm \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332508

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 7} \right) = 9\\f\left( 2 \right) = 2{m^2} + 1\end{array}\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 1 = 9 \Leftrightarrow 2{m^2} = 8 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.