Chứng minh phương trình \({x^3} - 3x + 1 = 0\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {

Câu hỏi số 332529:

Vận dụng

Chứng minh phương trình \({x^3} - 3x + 1 = 0\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332529

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\), hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = - 1\\f\left( { - 1} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm\({x_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 3\\f\left( {0,5} \right) = - \dfrac{3}{8}\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( {0,5} \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm\({x_2} \in \left( { - 1;0,5} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {0,5} \right) = - \dfrac{3}{8}\\f\left( 2 \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow f\left( {0,5} \right).f\left( 2 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm\({x_3} \in \left( {0,5;2} \right)\).

Do \(\left( { - 2; - 1} \right) \cap \left( { - 1;0,5} \right) \cap \left( {0,5;2} \right) = \emptyset \Rightarrow {x_1};{x_2};{x_3}\) phân biệt.

Vậy phương trình \({x^3} - 3x + 1 = 0\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.