Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)\), với

Câu hỏi số 333421:
Thông hiểu

Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:333421
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t \Rightarrow xdx = tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \\x = \sqrt 3  \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{1}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt 2 }^2 = \dfrac{8}{3} - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{2}{3}\left( {4 - \sqrt 2 } \right)\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 2 \Rightarrow a = 2b\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn