Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và

Câu hỏi số 333427:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\).

A. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 5\).

B. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3\).

C. \(F\left( 3 \right) = - 2\ln 5 + 5\).

D. \(F\left( 3 \right) = 2\ln 5 + 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333427

Phương pháp giải

\(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\)

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C} \)

\(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 3 + C = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3 \Leftrightarrow C = 3\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 3\)\( \Rightarrow F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.