Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,B\left(

Câu hỏi số 333554:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,B\left( {5;\,5} \right),\,\,C\left( {6;\,\,1} \right).\) Lập phương trình đường phân giác của \(\Delta ABC\) kẻ từ \(A.\)

A. \(x + y - 1 = 0\)

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(x + y + 3 = 0\)

D. \(x - y - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333554

Phương pháp giải

+) Gọi \(AD\,\,\,\left( {D \in BC} \right)\) là đường phân giác từ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC.\)

+) Áp dụng định lý đường phân giác của \(\Delta ABC\) ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow {DB} }}{{AB}} = \frac{{\overrightarrow {CD} }}{{AC}}\) để tìm tọa độ điểm \(D.\)

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(D.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,6} \right) \Rightarrow AB = 3\sqrt 5 ;\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4;\,\,2} \right) \Rightarrow AC = 2\sqrt 5 .\)

Gọi \(AD\,\,\,\left( {D \in BC} \right)\) là đường phân giác từ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC.\)

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right).\)

Áp dụng định lý đường phân giác của \(\Delta ABC\) ta có: \(\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{\overrightarrow {DB} }}{{AB}} = \dfrac{{\overrightarrow {CD} }}{{AC}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5 - a;\,\,5 - b} \right)}}{{3\sqrt 5 }} = \dfrac{{\left( {a - 6;\,\,b - 1} \right)}}{{2\sqrt 5 }}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 5 \left( {5 - a;\,\,5 - b} \right) = 3\sqrt 5 \left( { a-6;\,\, b-1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {5 - a} \right) = 3\left( {a - 6} \right)\\2\left( {5 - b} \right) = 3\left( {b - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10 - 2a = 3a - 18\\10 - 2b = 3b - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{28}}{5}\\b = \dfrac{{13}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\dfrac{{28}}{5};\dfrac{{13}}{5}} \right) \\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{{18}}{5};\dfrac{{18}}{5}} \right) = \dfrac{{18}}{5}\left( {1;1} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(AD\) nhận vecto \(\left( {1;\,\,-1} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow AD:\,\,x - 2 - y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10