Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {x + 3} - \sqrt {7 - x} > \sqrt {2x - 8} \) là:

Câu hỏi số 335923:

Vận dụng

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335923

Phương pháp giải

Giải bất phương trình để tìm số nghiệm nguyên. Chuyển vế để bình phương 2 vế không âm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\\2x - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 7\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 7\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} - \sqrt {7 - x} > \sqrt {2x - 8} \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} > \sqrt {2x - 8} + \sqrt {7 - x} \\ \Leftrightarrow x + 3 > 2x - 8 + 7 - x + 2\sqrt {\left( {2x - 8} \right)\left( {7 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow x + 3 > x - 1 + 2\sqrt { - 2{x^2} + 22x - 56} \\ \Leftrightarrow \sqrt { - 2{x^2} + 22x - 56} < 2 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 22x - 56 < 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 22x + 60 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 5\\x > 6\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}4 \le x < 5\\6 < x \le 7\end{array} \right.\)

Vậy BPT có 2 nghiệm nguyên là \(x = 7;\,\,\,x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10