Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {x + 3} - \sqrt {7 - x} > \sqrt {2x - 8} \) là:

Câu hỏi số 335923:

Vận dụng

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335923

Phương pháp giải

Giải bất phương trình để tìm số nghiệm nguyên. Chuyển vế để bình phương 2 vế không âm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\\2x - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 7\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 7\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} - \sqrt {7 - x} > \sqrt {2x - 8} \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} > \sqrt {2x - 8} + \sqrt {7 - x} \\ \Leftrightarrow x + 3 > 2x - 8 + 7 - x + 2\sqrt {\left( {2x - 8} \right)\left( {7 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow x + 3 > x - 1 + 2\sqrt { - 2{x^2} + 22x - 56} \\ \Leftrightarrow \sqrt { - 2{x^2} + 22x - 56} < 2 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 22x - 56 < 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 22x + 60 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 5\\x > 6\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}4 \le x < 5\\6 < x \le 7\end{array} \right.\)

Vậy BPT có 2 nghiệm nguyên là \(x = 7;\,\,\,x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.