Biết phương trình \(8\,\log _2^2\sqrt[3]{x} + 2\left( {m - 1} \right){\log _{\frac{1}{4}}}x - 2019 = 0\) có hai

Câu hỏi số 334311:

Vận dụng

Biết phương trình \(8\,\log _2^2\sqrt[3]{x} + 2\left( {m - 1} \right){\log _{\frac{1}{4}}}x - 2019 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn \({x_1}{x_2} = 4.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(m \in \left( {1;2} \right).\)

B. \(m \in \left( {2;5} \right).\)

C. \(m \in \left( {0;1} \right).\)

D. \(m \in \left( {4;7} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334311

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b;\,{\log _{{a^\beta }}}b = \frac{1}{\beta }{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\)

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \({\log _2}x = t\) .

Giải chi tiết

ĐK : \(x > 0\)

Ta có \(8\,\log _2^2\sqrt[3]{x} + 2\left( {m - 1} \right){\log _{\frac{1}{4}}}x - 2019 = 0\)

\( \Leftrightarrow 8.{\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right)^2} + 2\left( {m - 1} \right){\log _{{2^{ - 2}}}}x - 2019 = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{9}{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - \left( {m - 1} \right){\log _2}x - 2019 = 0\)

Đặt \({\log _2}x = t\) ta có phương trình \(\frac{8}{9}{t^2} - \left( {m - 1} \right)t - 2019 = 0\) (*)

Nhận thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) vì \(ac = \frac{8}{9}.\left( { - 2019} \right) < 0\)

Từ giả thiết \({x_1}.{x_2} = 4 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _2}4 \Leftrightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 2 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 2\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \({t_1} + {t_2} = \frac{{9\left( {m - 1} \right)}}{8} \Rightarrow \frac{{9\left( {m - 1} \right)}}{8} = 2 \Leftrightarrow m - 1 = \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow m = \frac{{25}}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.