Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]}
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\,?\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng định nghĩa giá trị lớn nhất đưa điều kiện bài toán về bất phương trình.
- Sử dụng phương pháp hàm số, xét hàm và tìm điều kiện thích hợp của \(m\).
Do \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\,\) nên \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow - 4 \le {x^3} - 3{x^2} + m \le 4,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) \( \Leftrightarrow - 4 - m \le {x^3} - 3{x^2} \le 4 - m,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).
Xét hàm \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy,
\( - 4 - m \le {x^3} - 3{x^2},\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow - 4 - m \le - 4 \Leftrightarrow m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} \le 4 - m,\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow 0 \le 4 - m \Leftrightarrow m \le 4\).
Do đó \( - 4 - m \le {x^3} - 3{x^2} \le 4 - m,\,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) hay có \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
