Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \cos x\); \(y = 0\); \(x = 0\) và \(x =

Câu hỏi số 334323:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \cos x\); \(y = 0\); \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{2}\). Thể tích vật thể tròn xoay có được khi \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

B. \(2\pi .\)

C. \(\frac{\pi }{4}.\)

D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334323

Phương pháp giải

Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\) trục hoành \(y = 0,\) các đường thẳng \(x = a;x = b\) quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}dx} \)

Giải chi tiết

Thể tích vật thể là \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\cos x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}dx} = \frac{\pi }{2}\left. {\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.