Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d\) là các số thực, có đồ

Câu hỏi số 334324:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d\) là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt ?

A. \(3.\)

B. Vô số.

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334324

Phương pháp giải

Đặt \({e^{{x^2}}} = t \ge 1\) đưa về phương trình ẩn \(t\).

Nhận xét mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình ẩn \(t\) với nghiệm của phương trình ẩn \(x\), từ đó suy ra điều kiện thích hợp của \(m\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^{{x^2}}}\), do \({x^2} \ge 0\) nên \(t \ge 1\).

Nhận xét :

+) Nếu \(t > 1\) thì phương trình \({e^{{x^2}}} = t\) có hai nghiệm phân biệt \(x = \pm \sqrt {\ln t} \).

+) Nếu \(t = 1\) thì phương trình \({e^{{x^2}}} = t\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).

+) Nếu \(t < 1\) thì phương trình \({e^{{x^2}}} = t\) vô nghiệm.

Từ nhận xét trên ta thấy, để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) phải có \(1\) nghiệm \(t = 1\) và \(1\) nghiệm \(t > 1\).

Quan sát đồ thị ta thấy \(m = 1\).

Vậy có \(1\) giá trị nguyên duy nhất của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.