Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\)

Câu hỏi số 334385:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).

A. Không tồn tại \(m.\)

B. \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{2}{3}\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = - \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334385

Phương pháp giải

\(d\) song song với \(\left( \alpha \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = 0\\d \not\subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = 0\\M \notin \left( \alpha \right)\\M \in d\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(d\) song song với \(\left( \alpha \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = 0\\M \notin \left( \alpha \right)\\M \in d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1.2 + {m^2}.3 + m.\left( { - 1} \right) = 0\\ - 1 + {m^2}.\left( { - 1} \right) + m.1 + 1 \ne 0\\M\left( {1; - 1;1} \right) \in d\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - m - 2 = 0\\ - {m^2} + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{2}{3}\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.