Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\), chứng minh \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có:
\(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
