Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\ln (3{e^x} - 2) = 2x\).

Câu hỏi số 336747:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\ln (3{e^x} - 2) = 2x\). Số tập con của \(S\) bằng

A. \(0.\)

B. \(4.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336747

Phương pháp giải

\(\ln f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{g\left( x \right)}} > 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\ln \left( {3{e^x} - 2} \right) = 2x \Leftrightarrow 3{e^x} - 2 = {e^{2x}} > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{e^x} > \dfrac{2}{3}\\{e^{2x}} - 3{e^x} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{e^x} > \dfrac{2}{3}\\\left[ \begin{array}{l}{e^x} = 1\\{e^x} = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \ln 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\ln \left( {3{e^x} - 2} \right) = 2x \Rightarrow S = \left\{ \emptyset \right\}\).

Số tập con của \(S\) bằng 1, chính là tập hợp \(\emptyset \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.