Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,

Câu hỏi số 336762:

Vận dụng cao

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).

Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết \(AB = CD = 16\;cm\), \({\rm{EF}} = \;30cm\), \(h = \;12\;cm\), \(h' = \;30\;cm\) và giá mỗi lít rượu là \(100\;000\) đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?

A. \(1.516.554\) đồng

B. \(1.372.038\) đồng

C. \(1.616.664\) đồng

D. \(1.923.456\) đồng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336762

Phương pháp giải

+) Công thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính \(R\), chiều cao \(h\): \({V_{c\hom \,\,cau}} = \pi {h^2}\left( {R - \dfrac{h}{3}} \right)\).

+) Công thức tính thể tích cầu có bán kính \(R\): \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm mặt cầu, gọi \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OH \bot CD\).

Ta có: \(OH = \dfrac{h}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6;\,\,CH = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8\).

Xét tam giác vuông \(OHC:\,\,OC = \sqrt {O{H^2} + C{H^2}} = 10 = {R_{cau}}\).

\( \Rightarrow OK = 10 \Rightarrow HK \Rightarrow OK - OH = 10 - 6 = 4\),

\( \Rightarrow \) Thể tích 1 chỏm cầu là

\({V_{c\hom \,\,cau}} = \pi {h^2}\left( {R - \dfrac{h}{3}} \right) = \pi {.4^2}\left( {10 - \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{416\pi }}{3}\).

Thể tích khối cầu là \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {.10^3} = \dfrac{{4000\pi }}{3}\).

\( \Rightarrow \) Thể tích phần trên của bình rượu là \({V_1} = \dfrac{{4000\pi }}{3} - 2.\dfrac{{416\pi }}{3} = 1056\pi \).

Thể tích phần dưới của bình rượu là \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{8^2} + {{15}^2} + 8.15} \right).30 = 4090\pi \)

Suy ra thể tích bình rượu là \(V = {V_1} + {V_2} = 5146\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 5,146\pi \,\,\left( l \right)\).

Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là \(5,146\pi .100\,000 = 1\,\,616\,\,664\) (đồng).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.