Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,
Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết \(AB = CD = 16\;cm\), \({\rm{EF}} = \;30cm\), \(h = \;12\;cm\), \(h' = \;30\;cm\) và giá mỗi lít rượu là \(100\;000\) đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Công thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính \(R\), chiều cao \(h\): \({V_{c\hom \,\,cau}} = \pi {h^2}\left( {R - \dfrac{h}{3}} \right)\).
+) Công thức tính thể tích cầu có bán kính \(R\): \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Gọi \(O\) là tâm mặt cầu, gọi \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OH \bot CD\).
Ta có: \(OH = \dfrac{h}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6;\,\,CH = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8\).
Xét tam giác vuông \(OHC:\,\,OC = \sqrt {O{H^2} + C{H^2}} = 10 = {R_{cau}}\).
\( \Rightarrow OK = 10 \Rightarrow HK \Rightarrow OK - OH = 10 - 6 = 4\),
\( \Rightarrow \) Thể tích 1 chỏm cầu là
\({V_{c\hom \,\,cau}} = \pi {h^2}\left( {R - \dfrac{h}{3}} \right) = \pi {.4^2}\left( {10 - \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{416\pi }}{3}\).
Thể tích khối cầu là \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {.10^3} = \dfrac{{4000\pi }}{3}\).
\( \Rightarrow \) Thể tích phần trên của bình rượu là \({V_1} = \dfrac{{4000\pi }}{3} - 2.\dfrac{{416\pi }}{3} = 1056\pi \).
Thể tích phần dưới của bình rượu là \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {{8^2} + {{15}^2} + 8.15} \right).30 = 4090\pi \)
Suy ra thể tích bình rượu là \(V = {V_1} + {V_2} = 5146\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 5,146\pi \,\,\left( l \right)\).
Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là \(5,146\pi .100\,000 = 1\,\,616\,\,664\) (đồng).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
