Cho hàm số y = -x3 + 3x (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (Học sinh tự vẽ) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; -2) có hệ số góc bằng k. Xác định các giá trị của tham số k để d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2

Câu hỏi số 33723:

Cho hàm số y = -x³ + 3x (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (Học sinh tự vẽ)

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; -2) có hệ số góc bằng k. Xác định các giá trị của tham số k để d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2

A. -1 < k < 1

B. -2 < k < 0

C. -1 < k < 2

D. -1 < k < 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33723

Giải chi tiết

- Khảo sát và vẽ: D = R

- Sự biến thiên:

Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = -∞. Hàm số không có tiệm cận

Bảng biến thiên: y' = -3x²+ 3; y’= 0 ⇔ x = ±1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞) và đồng biến trên (-1; 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và y_{CT =}-2 và đạt cực đại tại x = 1, y_{CĐ = -2}

-Đồ thị:

b. Phương trình đường thẳng d là: y= k(x - 2) - 2

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (1) là -x³+ 3x = k(x - 2) - 2

⇔ (x - 2)(x²+ 2x + 1 + k) = 0

⇔ g(x) = (x²+ 2x + 1 + k) = 0 (*)

hoặc x = 2

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn -2 khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiêm phân biệt lớn hơn -2.

⇔ g(2 )≠ 0; ∆ = -k > 0; x_{2 >}x_{1 > -2}

(với x₁, x₂là nghiệm của (*))

⇔ 9 + k ≠ 0; k > -2 ⇔ k ≠ -9, k < 0, k > -1 ⇔ -1< k < 0

Vậy -1 < k < 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.