Cho hai điểm \(A,B\) là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \({z_1},{z_2}\) khác

Câu hỏi số 337461:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A,B\) là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \({z_1},{z_2}\) khác \(0\) và thỏa mãn đẳng thức \(z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2}\). Hỏi ba điểm \(O,A,B\) tạo thành tam giác gì? (\(O\) là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. Vuông cân tại \(O\)

B. Cân tại \(O\)

C. Đều

D. Vuông tại \(O\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337461

Phương pháp giải

- Chia cả hai vế của đẳng thức cho \(z_2^2\) tìm số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) và môđun.

- Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng \({\left( {{z_1} - {z_2}} \right)^2} = - {z_1}{z_2}\) và lấy mođun hai vế.

Giải chi tiết

Ta có : \(z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2} \Leftrightarrow \frac{{z_1^2}}{{z_2^2}} - \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^2} - \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

\( \Rightarrow \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Rightarrow OA = OB\).

Lại có \(z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2} \Leftrightarrow {\left( {{z_1} - {z_2}} \right)^2} = - {z_1}{z_2}\).

Lấy môđun hai vế ta được \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = \left| { - {z_1}{z_2}} \right| \Rightarrow {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = \left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| = {\left| {{z_1}} \right|^2}\)

hay \(A{B^2} = O{A^2} \Rightarrow AB = OA = OB\).

Vậy tam giác \(OAB\) đều.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.