Nếu \(\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{45}^0} < a < {{90}^0}} \right)\) thì giá trị đúng của

Câu hỏi số 337598:

Vận dụng

Nếu \(\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{45}^0} < a < {{90}^0}} \right)\) thì giá trị đúng của \(\tan 2a\) là:

A. \( - \dfrac{{20}}{7}\)

B. \(\dfrac{{20}}{7}\)

C. \(\dfrac{{24}}{7}\)

D. \( - \dfrac{{24}}{7}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337598

Phương pháp giải

+) Từ giả thiết \(\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\), bình phương 2 vế, sử dụng công thức \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\). Tính \(\sin 2a\).

+) \({\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Rightarrow \) Tính \(\cos 2a\).

+) \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} \Rightarrow \) Tính \(\tan 2a\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow {\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}a - 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = \dfrac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow 1 - \sin 2a = \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow \sin 2a = \dfrac{{24}}{{25}}\end{array}\)

Ta có: \({\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}2a = 1 - {\left( {\dfrac{{24}}{{25}}} \right)^2} = \dfrac{{49}}{{625}} \Leftrightarrow \cos 2a = \pm \dfrac{7}{{25}}\).

Do \({45^0} < a < {90^0} \Leftrightarrow {90^0} < 2a < {180^0} \Leftrightarrow \cos 2a < 0 \Leftrightarrow \cos 2a =- \dfrac{7}{{25}}\).

Vậy \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{24}}{{25}}:\dfrac{-7}{{25}} = -\dfrac{{24}}{7}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.