Biểu thức \(\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn

Câu hỏi số 337600:

Vận dụng

Biểu thức \(\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn bằng:

A. \(2{\tan ^2}a\)

B. \(\dfrac{1}{2}{\tan ^2}a\)

C. \(2{\cot ^4}a\)

D. \(\dfrac{1}{2}{\cot ^4}a\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337600

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) và \(1 - \cos 2a = 2{\sin ^2}a\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}} = \dfrac{{{{\left( {2\sin a\cos a} \right)}^2} - 4\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right)}}{{\left( {1 - \cos 4a} \right) - 8{{\sin }^2}a}}\\ = \dfrac{{4{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a - 4{{\cos }^2}a}}{{2{{\sin }^2}2a - 8{{\sin }^2}a}} = \dfrac{{ - 4{{\cos }^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right)}}{{2{{\left( {2\sin a\cos a} \right)}^2} - 8{{\sin }^2}a}}\\ = \dfrac{{ - 4{{\cos }^2}a.{{\cos }^2}a}}{{8{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a - 8{{\sin }^2}a}} = \dfrac{{ - 4{{\cos }^4}a}}{{ - 8{{\sin }^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\cos }^4}a}}{{2{{\sin }^2}a{{\sin }^2}a}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{{\cos }^4}a}}{{{{\sin }^4}a}} = \dfrac{1}{2}{\cot ^4}a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.