Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biểu thức \(\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn

Câu hỏi số 337600:
Vận dụng

Biểu thức \(\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}}\) có kết quả rút gọn bằng:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:337600
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) và \(1 - \cos 2a = 2{\sin ^2}a\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}2a + 4{{\sin }^2}a - 4}}{{1 - 8{{\sin }^2}a - \cos 4a}} = \dfrac{{{{\left( {2\sin a\cos a} \right)}^2} - 4\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right)}}{{\left( {1 - \cos 4a} \right) - 8{{\sin }^2}a}}\\ = \dfrac{{4{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a - 4{{\cos }^2}a}}{{2{{\sin }^2}2a - 8{{\sin }^2}a}} = \dfrac{{ - 4{{\cos }^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right)}}{{2{{\left( {2\sin a\cos a} \right)}^2} - 8{{\sin }^2}a}}\\ = \dfrac{{ - 4{{\cos }^2}a.{{\cos }^2}a}}{{8{{\sin }^2}a{{\cos }^2}a - 8{{\sin }^2}a}} = \dfrac{{ - 4{{\cos }^4}a}}{{ - 8{{\sin }^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\cos }^4}a}}{{2{{\sin }^2}a{{\sin }^2}a}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{{\cos }^4}a}}{{{{\sin }^4}a}} = \dfrac{1}{2}{\cot ^4}a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn