Biểu thức \(\dfrac{{2{{\cos }^2}a - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi

Câu hỏi số 337601:

Vận dụng

Biểu thức \(\dfrac{{2{{\cos }^2}a - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)}}\) có kết quả rút gọn bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{8}\)

D. \(\dfrac{1}{{12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337601

Phương pháp giải

+) Chú ý: \(\dfrac{\pi }{4} - a\) và \(\dfrac{\pi }{4} + a\) là 2 góc phụ nhau \( \Rightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)\).

+) Sử dụng công thức hạ bậc : \(2{\cos ^2}a - 1 = \cos 2a\) và công thức nhân đôi \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{{\cos }^2}a - 1}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\sin }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)}} = \dfrac{{\cos 2a}}{{4\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right){{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}\\ = \dfrac{{\cos 2a}}{{4\dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}} = \dfrac{{\cos 2a}}{{4\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}\\ = \dfrac{{\cos 2a}}{{2\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2a} \right)}} = \dfrac{{\cos 2a}}{{2\cos 2a}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.