Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Nếu \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{a}{b}\) thì \(a\sin x + b\cos x\) bằng:

Câu hỏi số 337602:
Vận dụng

Nếu \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{a}{b}\) thì \(a\sin x + b\cos x\) bằng:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:337602
Phương pháp giải

\(\tan \dfrac{x}{2} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2a}}{{1 + {a^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2\dfrac{a}{b}}}{{1 + {{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{b}}}{{\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2}}}}} = \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow a\sin x + b\cos x = a\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + b\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{2{a^2}b + {b^3} - {a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{{a^2}b + {b^3}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{b\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn