Nếu \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{a}{b}\) thì \(a\sin x + b\cos x\) bằng:

Câu hỏi số 337602:

Vận dụng

A. \(a\)

B. \(b\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337602

Phương pháp giải

\(\tan \dfrac{x}{2} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2a}}{{1 + {a^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2\dfrac{a}{b}}}{{1 + {{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{b}}}{{\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2}}}}} = \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow a\sin x + b\cos x = a\dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + b\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{2{a^2}b + {b^3} - {a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{{a^2}b + {b^3}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{b\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.