Cho hai góc nhọn \(a,\,\,b\) với \(\sin a=\frac{1}{3}\) và \(\sin b=\frac{1}{2}\). Giá trị của \(\sin

Câu hỏi số 337605:

Thông hiểu

Cho hai góc nhọn \(a,\,\,b\) với \(\sin a=\frac{1}{3}\) và \(\sin b=\frac{1}{2}\). Giá trị của \(\sin 2\left( a+b \right)\) là:

A. \(\frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

B. \(\frac{3\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

C. \(\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

D. \(\frac{5\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337605

Phương pháp giải

+) Tính \(\cos a,\,\,\cos b\).

+) Sử dụng các công thức \(\sin 2x=2\sin x\cos x,\,\,\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b,\) \(\cos \left( a+b \right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align} {{\cos }^{2}}a=1-{{\sin }^{2}}a=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\Leftrightarrow \cos a=\frac{2\sqrt{2}}{3}\,\,\left( Do\,\,0<a<{{90}^{0}} \right) \\ {{\cos }^{2}}b=1-{{\sin }^{2}}b=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \cos b=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\left( Do\,\,{{0}^{0}}<b<{{90}^{0}} \right) \\\end{align}\)

\(\begin{array}{l}\sin 2\left( {a + b} \right) = 2\sin \left( {a + b} \right)\cos \left( {a + b} \right)\\\sin 2\left( {a + b} \right) = 2\left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right)\left( {\cos a\cos b - \sin a\sin b} \right)\\\sin 2\left( {a + b} \right) = 2\left( {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{1}{2}} \right)\left( {\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}} \right)\\\sin 2\left( {a + b} \right) = 2\dfrac{{\sqrt 3 + 2\sqrt 2 }}{6}.\dfrac{{2\sqrt 6 - 1}}{6}\\\sin 2\left( {a + b} \right) = \dfrac{{7\sqrt 3 + 4\sqrt 2 }}{{18}}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.