Nếu \(\tan \frac{b}{2}=3\tan \frac{a}{2}\) thì \(\tan \frac{a+b}{2}\) tính theo \(a\) bằng :

Câu hỏi số 337609:

Vận dụng

A. \(\frac{2\cos a}{2\sin a-1}\)

B. \(\dfrac{{2\sin a}}{{2\cos a - 1}}\)

C. \(\dfrac{{2\cos a}}{{2\sin a + 1}}\)

D. \(\dfrac{{2\sin a}}{{2\sin a - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337609

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).

+) Sử dụng các công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 1 - 2{\sin ^2}a\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\tan \dfrac{{a + b}}{2} = \dfrac{{\tan \dfrac{a}{2} + \tan \dfrac{b}{2}}}{{1 - \tan \dfrac{a}{2}\tan \dfrac{b}{2}}} = \dfrac{{4\tan \dfrac{a}{2}}}{{1 - 3{{\tan }^2}\dfrac{a}{2}}}\\ = 4\dfrac{{\sin \dfrac{a}{2}}}{{\cos \dfrac{a}{2}}}:\left( {1 - 3\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}}} \right) = \dfrac{{4\sin \dfrac{a}{2}\cos \dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2} - 3{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}\\ = \dfrac{{2\sin a}}{{\cos a - 2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{2\sin a}}{{\cos a - \left( {1 - \cos a} \right)}} = \dfrac{{2\sin a}}{{2\cos a - 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.