Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {2; -

Câu hỏi số 338652:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(\left( P \right)\), biết \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\), đồng thời \(\Delta \) đồng phẳng và không song song với \(Oz\). Tính \(\dfrac{a}{c}\).

A. \(\dfrac{a}{c} = - \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{c} = 2\)

D. \(\dfrac{a}{c} = - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338652

Phương pháp giải

+) \(\Delta \) đồng phẳng và không song song với \(Oz\) \( \Rightarrow \Delta \) cắt \(Oz\). Giả sử \(\Delta \cap Oz = B\left( {0;0;b} \right)\).

+) Do \(\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\). Tìm \(b\).

Giải chi tiết

\(\Delta \) đồng phẳng và không song song với \(Oz\) \( \Rightarrow \Delta \) cắt \(Oz\). Giả sử \(\Delta \cap Oz = B\left( {0;0;b} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;b - 3} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).

\(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Do \(\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow - 2 + 1 - b + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 2\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 1}} = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.