Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 + 4b2+ 4ab ≤ a + 2b + 2

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 33875:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện a² + 4b²+ 4ab ≤ a + 2b + 2

A. Gía trị lớn nhất của P là -12 khi $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

B. Gía trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$ khi $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

C. Gía trị lớn nhất của P là 12 khi $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

D. Gía trị lớn nhất của P khi $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33875

Giải chi tiết

Vì a²+ 4b²+ 4ab ≤ a + 2b +2

⇔ (a + 2b + 1)² - 3(a + 2b + 1) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a + 2b + 1 ≤ 3

Ta có P = 3(2ab + 2b + a) +( a + 2b + 1 ) ≤ (a + 2b + 1)²+(a + 2b + 1)

Đặt t = a + 2b + 1 , thì 0 ≤ t ≤ 3

Xét f(t) = t²+ t với 0 ≤ t ≤ 3 , ta có f'(t) = 2t + 1= 0 ⇔ t = $\frac{-1}{2} \notin$ [0; 3]

Ta có: f(0) = 0 , f(3) = 12 suy ra giá trị lớn nhất của f(t) = t²+ t trên [0; 3] là 12 nên P ≤ 12

Vậy giá trị lớn nhất của P là 12 khi $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.