Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x +y -2=0

Câu hỏi số 33902:

A. B(-2;4), C(-1;5), D(3;3)

B. B(-2;4), C(-1;5), D(3;1)

C. B(-2;3), C(-1;5), D(3;3)

D. B(-1;4), C(-1;5), D(3;3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33902

Giải chi tiết

Ta có tứ giác ADNM, BCMN nội tiếp nên $\widehat{MBN}=\widehat{MCN};\widehat{NAM}=\widehat{NDM}$

$\widehat{MCN}+\widehat{NDM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{NAM}+\widehat{MBN}=90^{0}\Rightarrow AN\perp BN$

vì B $\in$ d, gọi B(b;2-b) $\Rightarrow$ $\widehat{BN}$ (1-b;2+b); $\widehat{AN}$ =(0;3)

Mà AN $\perp$ BN $\Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BN}=0\Leftrightarrow$ 3(2+b)=0 $\Leftrightarrow$ b=-2 $\Rightarrow$ B(-2;4)

Lại có $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\Rightarrow$ M(0;2) $\Rightarrow$ $\overrightarrow{MN}$ =(1;2).

Đường thẳng CD đi qua N và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{MN}$ =(1;2). nên có phương trình là x+2y-9=0

Phương trình đường thẳng AD: x-y=0, BC: x-y+6=0

D=AD $\cap$ CD $\Rightarrow$ D(3;3), C=BC $\cap$ CD $\Rightarrow$ C(-1;5)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.