Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)2 + (y - 3)2 = a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho bằng 1200

Câu hỏi số 33920:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x² + y² = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)² + (y - 3)²= a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $\widehat{AOB}$ bằng 120⁰

A. a = 27 ± $\frac{3}{2}$

B. a = 27 - $\frac{3}{2}$

C. a = 27 + $\frac{3}{2}$

D. a = ± $\frac{3}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33920

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm là O(0; 0) bán kính R₁= 3, (C') có tâm O(3; 3) là bán kính R₂= √a

⇔ 27- 18√2 < a < 27+ 18√2

Tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=9 (1)\\ (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=a (2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) , suy ra : ∆ = 6x + 6y - 27 + a = 0 là đường thẳng qua A và B.

Mà tam giác OAB cân , có OA = OB = 3 nên OH = $\frac{3}{2}$ ( H là trung điểm của AB).

Hay d(O, ∆) = $\frac{3}{2}$ ⇔ |a - 27| = $\frac{3}{2}$ ⇔ a = 27 ± $\frac{3}{2}$ ( thỏa mãn )

Vậy a = 27 ± $\frac{3}{2}$ là gía trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.