Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Câu hỏi số 33947:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng $\Delta$ đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

A. B(0;-4), C(-4;0)

B. B(-6;2), C(2;-6)

C. B(-6;2), C(1;-6)

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:33947

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm BC thì H đối xứng với A qua A qua $\Delta$ => H(-2;-2)

BC đi qua H cà BC $\perp$ AH => BC: x+y+4=0

Gọi B(a; -4-a)=> C(-4-a;a) => $\overrightarrow{CE}$ =(5+a;-3-a), $\overrightarrow{AB}$ (a-6;-10-a)

Vì CE $\perp$ AB nên $\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CE}=0$ ⇔(a-6)(a+5)+(a+3)(a+10)=0

$\Leftrightarrow 2a^{2}+12a=0\Rightarrow \left [\begin{matrix} a=0\\ a=-6 \end{matrix}$

Với a=0 => B(0;-4), C(-4;0)

Với a=-6 => B(-6;2), C(2;-6)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.