Cho số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z

Câu hỏi số 339823:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 2 + 5i} \right|\) và biểu thức \(H = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 3y + 1}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5} \right)} }}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(2x + y\) bằng

A. \( - 6\)

B. \( - 6 + \sqrt 5 \)

C. \( - 3 - \sqrt 5 \)

\( - 6 - \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339823

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi\) thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ \(x;y\).

- Thử đáp án, tìm \(x;y\) từ mỗi đáp án và thay vào \(H\) xem giá trị của \(H\) ở đáp án nào nhỏ nhất thì chọn.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thì

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + yi - 2 + i} \right| = \left| {x + yi + 2 + 5i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y + 5} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 2y + 1 = {x^2} + 4x + 4 + {y^2} + 10y + 25\\ \Leftrightarrow 8x + 8y + 24 = 0 \Leftrightarrow x + y = - 3.\end{array}\)

Đáp án A : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + y = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H = 1\).

Đáp án B : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + y = - 6 + \sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + \sqrt 5 \\y = - \sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow H \approx 0,89...\)

Đáp án C : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + y = - 3 - \sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 5 \\y = - 3 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow H \approx 0,96...\)

Đáp án D : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 3\\2x + y = - 6 - \sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - \sqrt 5 \\y = \sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow H \approx 1,29...\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.