Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x + 2y - 9 = 0. Điểm M(0 ; 4) nằm cạnh BC. Xác định tọa độ của các đỉnh hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2 ; 8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

Câu hỏi số 3406:

A. A(3 ; -3) B(2 ; 2) C(-1 ; 5) D(0 ; 6)

B. A(3 ; 3) B(2 ; 2) C(-1 ; 5) D(0 ; 6)

C. A(3 ; 3) B(2 ; -2) C(-1 ; 5) D(0 ; 6)

D. A(3 ; 3) B(2 ; 2) C(-1 ; 5) D(0 ; -6)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3406

Giải chi tiết

Vì C ∈ AC: x+ 2y - 9 = 0 ⇒ C(9 - 2c ; c). Khi đó $\overrightarrow{NC}$ (7 - 2c ; c - 8), $\overrightarrow{MC}$ (9 - 2c ; c - 4)

Khi đó ta có: $\overrightarrow{NC}$ . $\overrightarrow{MC}$ = 0 ⇔ (7 - 2c)(9 - 2c) + (c - 8)(c - 4) = 0

⇔ $[\begin{matrix} c=5\\c=\frac{19}{5} \end{matrix}$

Vì C có tung độ là một số nguyên nên C(-1 ; 5)

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'.

Khi đó MA': x - y + 4 = 0. Suy ra A'( $\frac{1}{3}$ ; $\frac{13}{3}$ ).

Dẫn đến S_A’MC = $\frac{1}{2}$ . MA'.MC = $\frac{1}{3}$ .

Hai tam giác ABC và A'MC đồng dạng nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, do đó

( $\frac{CB}{CM}$ )² = $\frac{S_{ABC}}{S_{A'MC}}$ = $\frac{3}{\frac{1}{3}}$ = 9 ⇒ $\overrightarrow{CB}$ = 3 $\overrightarrow{CM}$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} x_{B}+1=3.1\\y_{B}-5=3.(-1) \end{matrix}\right.$

⇒ B(2 ; 2)

Tương tự $\overrightarrow{CA}$ = 3 $\overrightarrow{CA'}$ ⇒ A(3 ; 3)

Từ $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$ ⇒ D(0 ; 6)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.