Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3 ; 1 ; 1), B(0 ; 1 ; 4), C(-1 ; -3 ; 1) và mặt phẳng (α): x + y - 2z + 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (α) và đi qua ba điểm A, B, C.

Câu hỏi số 3408:

A. (S): (x – 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 9

B. (S): (x – 1)² + (y - 1)² + (z – 2)² = 9

C. (S): (x + 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 9

D. (S): (x – 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 9

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3408

Giải chi tiết

Gọi I(a ; b ; c) là tâm của mặt cầu (S)

Từ giả thiết ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} I\epsilon (\alpha ) & \\IA=IB & \\ IA=IC & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a+b-2c+4=0 & \\(a-3)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}=a^{2}+(b-1)^{2}+(c-4)^{2} & \\(a-3)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}=(a+1)^{2}+(b+3)^{2}+(c-1)^{2} & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a+b-2c=-4 & \\ a-c=-1 & \\ a+b=0 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=1 & \\b=-1 & \\c=2 & \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} I(1;-1;2)\\R=IA=3 \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm

(S): (x – 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 9

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.