Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 của phương trình z2 - 6z + 45 = 0 và điểm B biểu diễn số phức z2 = -z1 . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông

Câu hỏi số 3410:

Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z₁ của phương trình z² - 6z + 45 = 0 và điểm B biểu diễn số phức z₂ = - $\frac{2i}{3}$ z₁ . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông

A. Tam giác OAB vuông tại O nếu z = 3 + 6i

B. Tam giác OAB vuông tại B trong mọi trường hợp

C. Tam giác OAB vuông tại A trong mọi trường hợp

D. Tam giác OAB vuông tại O trong mọi trường hợp

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3410

Giải chi tiết

Ta có z² - 6z + 45 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} z=3+6i\\z=3-6i \end{matrix}$

* Với z₁ = 3 + 6i, ta có z₂ = - $\frac{2i}{3}$ (3 + 6i) = 4 - 2i.

Suy ra A(3 ; 6), B(4 ; -2). Do đó $\overrightarrow{OA}$ = (3 ; 6), $\overrightarrow{OB}$ = (4 ; -2)

Vì $\overrightarrow{OA}$ . $\overrightarrow{OB}$ = 0 nên tam giác OAB vuông tại O

* Với z₁ = 3 - 6i, ta có z₂ = - $\frac{2i}{3}$ (3 - 6i) = -4 - 2i

Suy ra A(3 ; -6), B(-4 ; -2). Do đó $\overrightarrow{OA}$ = (3 ; -6), $\overrightarrow{OB}$ = (-4 ; -2)

Vì $\overrightarrow{OA}$ . $\overrightarrow{OB}$ = 0 nên tam giác OAB vuông tại O.

Vậy trong mọi trường hợp ta có điều phải chứng minh

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.