Điểm đối xứng của \(A\left( {8;\,\,2} \right)\) qua đường thẳng \(d:\,\,\,2x - 3y + 3 = 0\) có tọa

Câu hỏi số 341675:

Nhận biết

Điểm đối xứng của \(A\left( {8;\,\,2} \right)\) qua đường thẳng \(d:\,\,\,2x - 3y + 3 = 0\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\)

B. \(\left( {4;\,\,8} \right)\)

C. \(\left( { - 4; - 8} \right)\)

D. \(\left( {2; - 4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341675

Phương pháp giải

Gọi \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d \Rightarrow d\) là đường trung trực của \(AB.\)

Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(d.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) \(\Delta \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2; - 3} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d.\)

\( \Rightarrow \Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {3;\,\,2} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \Delta :\,\,3\left( {x - 8} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) \(\Delta \Rightarrow \)tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 3 = 0\\3x + 2y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {6;\,\,5} \right).\)

\(B\) đối xứng với \(A\) qua \(d \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow B\left( {4;\,\,8} \right).\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.