Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {0;\, - 4} \right).\) Tìm tọa

Câu hỏi số 341681:

Thông hiểu

Cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {0;\, - 4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng \(6.\)

A. \(\left( {0;\,\,1} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}\left( {0 ;\,\,0} \right)\\\left( {0; - 8} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left( {1;\,\,0} \right)\)

D. \(\left( {0;\,\,8} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341681

Phương pháp giải

+) Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,{y_M}} \right).\)

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right),\,\,\,B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\) là: \(AB:\,\,\,\frac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}.\)

+) Công thức tính diện tích \(\Delta MAB\) là: \(S = \frac{1}{2}d\left( {M;\,\,AB} \right).AB.\)

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {M;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5.\)

Phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {3;\,\,0} \right)\) và\(B\left( {0; - 4} \right)\) là:

\(AB:\,\,\,\frac{{x - 3}}{{0 - 3}} = \frac{{y - 0}}{{ - 4 - 0}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) = 3y \Leftrightarrow 4x - 3y - 12 = 0.\)

Ta có \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,\,{y_M}} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;\,\,AB} \right).AB = 6\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.0 - 3{y_M} - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}.5 = 12 \Leftrightarrow \left| {3{y_M} + 12} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{y_M} + 12 = 12\\3{y_M} + 12 = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_M} = 0 \Rightarrow M\left( {0;\,\,0} \right)\,\,\,\\{y_M} = - 8 \Rightarrow M\left( {0; - 8} \right)\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.