Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {4; - 3} \right).\) Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng

Câu hỏi số 341680:

Thông hiểu

Cho điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {4; - 3} \right).\) Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(x - 2y - 1 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(C\) đến \(AB\) bằng \(6.\) Khi đó tọa độ điểm \(C\) là:

A. \(C\left( {7;\,\,3} \right)\)

B. \(C\left( { - \frac{{21}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right);\,\,C\left( {\frac{{39}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)

C. \(C\left( { - \frac{{43}}{{11}}; - \frac{{27}}{{11}}} \right);\,\,C\left( {7;\,\,3} \right)\)

D. \(C\left( {\frac{{39}}{5}; - \frac{{13}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341680

Phương pháp giải

+) Điểm \(C \in d \Rightarrow \) tọa độ điểm \(C\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d.\)

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right),\,\,\,B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\) là: \(AB:\,\,\,\frac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}.\)

+) Giải phương trình \(d\left( {C;\,\,AB} \right) = 6\) để tìm tọa độ điểm \(C.\)

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là:

\(d\left( {M;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có:\(C \in d:\,\,x - 2y - 1 = 0 \Rightarrow C\left( {2{y_0} + 1;\,\,{y_0}} \right).\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4; - 3} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}AB:\,\,\,\frac{{x - 1}}{{4 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 4x - 4 + 3y - 3 = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 7 = 0\\ \Rightarrow d\left( {C;\,\,AB} \right) = 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.\left( {2{y_0} + 1} \right) + 3{y_0} - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 6\\ \Leftrightarrow \left| {8{y_0} + 4 + 3{y_0} - 7} \right| = 6.5\\ \Leftrightarrow \left| {11{y_0} - 3} \right| = 30\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11{y_0} - 3 = 30\\11{y_0} - 3 = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 3\\{y_0} = - \frac{{27}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}C\left( {7;\,\,3} \right)\\C\left( { - \frac{{43}}{{11}}; - \frac{{27}}{{11}}} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.