Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

Câu hỏi số 342364:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.

A. \(a > 0,b > 0,c < 0\).

B. \(a < 0,b > 0,c < 0\).

C. \(a > 0,b < 0,c < 0\).

D. \(a > 0,b > 0,c > 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342364

Phương pháp giải

Nhận xét dáng đồ thị hàm số, điểm đi qua, số điểm cực trị và suy ra dấu của \(a,b,c\).

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \) nên \(a > 0\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;c} \right)\) nằm dưới trục hoành nên \(c < 0\).

Dồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2a{x^2} + b = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(0\)

\( \Leftrightarrow - \frac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow b < 0\) (do \(a > 0\)).

Vậy \(a > 0,b < 0,c < 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.