Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.

Câu 342364: Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.

A. \(a > 0,b > 0,c < 0\).

B. \(a < 0,b > 0,c < 0\).

C. \(a > 0,b < 0,c < 0\).

D. \(a > 0,b > 0,c > 0\).

Câu hỏi : 342364

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Nhận xét dáng đồ thị hàm số, điểm đi qua, số điểm cực trị và suy ra dấu của \(a,b,c\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \) nên \(a > 0\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;c} \right)\) nằm dưới trục hoành nên \(c < 0\).

Dồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2a{x^2} + b = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(0\)

\( \Leftrightarrow - \frac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow b < 0\) (do \(a > 0\)).

Vậy \(a > 0,b < 0,c < 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.