Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và

Câu hỏi số 342374:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 1 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({45^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342374

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;1;2} \right)\).

Khi đó \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 - 1.1 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0}\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.