Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - {3^{ - x}}\). Gọi \({m_1};\) \({m_2}\) là các giá trị thực của

Câu hỏi số 342375:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - {3^{ - x}}\). Gọi \({m_1};\) \({m_2}\) là các giá trị thực của tham số \(m\) để \(f\left( {3{{\log }_2}m} \right) + f\left( {{{\log }_2}^2m + 2} \right) = 0\). Tính \(T = {m_1}.{m_2}\)

A. \(T = \frac{1}{8}\)

B. \(T = \frac{1}{4}\)

C. \(T = \frac{1}{2}\)

D. \(T = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342375

Phương pháp giải

Xét tính đơn điệu của hàm \(f\left( x \right)\) , xét tính chẵn –lẻ của hàm \(f\left( x \right)\)

Sử dụng nếu hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(K\) thì với \(u,v \in K\) mà \(f\left( u \right) = f\left( v \right) \Leftrightarrow u = v\)

Đưa về giải phương trình loga để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - {3^{ - x}}\) có \(f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + {3^{ - x}}\ln 3 > 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Lại có \(f\left( { - x} \right) = {3^{ - x}} - {3^x} = - \left( {{3^x} - {3^{ - x}}} \right) = - f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Nên ta có \(f\left( {3{{\log }_2}m} \right) + f\left( {{{\log }_2}^2m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{{\log }_2}^2m + 2} \right) = - f\left( {3{{\log }_2}m} \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( {{{\log }_2}^2m + 2} \right) = f\left( { - 3{{\log }_2}m} \right)\)

Mà \(f\left( x \right)\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(f\left( {{{\log }_2}^2m + 2} \right) = f\left( { - 3{{\log }_2}m} \right) \Leftrightarrow \log _2^2m + 2 = - 3{\log _2}m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log _2^2m + 3{\log _2}m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}m + 1} \right)\left( {{{\log }_2}m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}m = - 1\\{\log _2}m = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}.{m_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.