Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {2;3} \right]\)và \(\int\limits_2^3

Câu hỏi số 342376:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {2;3} \right]\)và \(\int\limits_2^3 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)\,} dx = a\), \(f\left( 3 \right) = b\). Tính tích phân \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} \,dx\) theo \(a\) và \(b\).

A. \( - a - b\).

B. \(b - a\).

C. \(a - b\).

D. \(a + b\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342376

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp từng phần, biến đổi tích phân đã cho làm xuất hiện \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \) và suy ra kết quả.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \int\limits_2^3 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {x - 2} \right)f\left( x \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = f\left( 3 \right) - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = b - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow a = b - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = b - a.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.