Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình \(\left|

Câu hỏi số 342378:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {f\left( {1 - 2x} \right) + 2} \right| = 5\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?.

A. \(5\).

B. \(4\).

C. \(3\).

D. \(6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342378

Phương pháp giải

- Đặt \(t = 1 - 2x\) đưa về phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng tương giao đồ thị nhận xét số nghiệm của phương trình ẩn \(t\).

- Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ẩn \(x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 1 - 2x\), ta thấy với mỗi giá trị của \(t\) sẽ tìm được đúng một giá trị của \(x\).

Phương trình trở thành \(\left| {f\left( t \right) + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) + 2 = 5\\f\left( t \right) + 2 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = 3\,\,\left( 1 \right)\\f\left( t \right) = - 7\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Xét phương trình \(\left( 1 \right)\), đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt nên \(\left( 1 \right)\) có \(3\) nghiệm \(t\) phân biệt.

- Xét phương trình \(\left( 2 \right)\), đường thẳng \(y = - 7\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm (khác ba điểm trên) nên phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất (khác ba nghiệm của \(\left( 1 \right)\)).

Do đó phương trình ẩn \(t\) có \(4\) nghiệm phân biệt hay phương trình ban đầu có \(4\) nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.