Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị

Câu hỏi số 342379:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - {e^x}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\ln 2;\ln 4} \right)\)

D. \(\left( {\ln 2;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342379

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \({\left[ {f\left( u \right)} \right]^\prime } = u'f'\left( u \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in K\) thì hàm số đồng biến trên \(K.\)

Dựa vào đồ thị hàm \(f'\left( x \right)\) để tìm các khoảng đồng biến.

Giải chi tiết

Ta có \(y = f\left( {3 - {e^2}} \right) \Rightarrow y' = {\left( {f\left( {3 - {e^x}} \right)} \right)^\prime } = {\left( {3 - {e^x}} \right)^\prime }f'\left( {3 - {e^x}} \right) = - {e^x}f'\left( {3 - {e^x}} \right)\)

Từ yêu cầu bài toán suy ra \(y' > 0 \Leftrightarrow - {e^x}.f'\left( {3 - {e^x}} \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - {e^x}} \right) < 0\)

Từ đồ thị hàm \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\1 < x < 3\end{array} \right.\)

Nên \(f'\left( {3 - {e^x}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - {e^x} < - 1\\1 < 3 - {e^x} < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} > 4\\0 < {e^x} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \ln 4\\x < \ln 2\end{array} \right.\)

Như vậy hàm số \(y = f\left( {3 - {e^x}} \right)\) đồng bến trên \(\left( { - \infty ;\ln 2} \right)\) và \(\left( {\ln 4; + \infty } \right)\)

Từ các đáp án ta thấy \(\left( {2; + \infty } \right) \subset \left( {\ln 4; + \infty } \right)\) nên đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.