Tính tích phân:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 34268:

Tính tích phân: $I = \int_{0}^{1}\frac{x^{2}+2x+(x+1)ln(1+x^{2})}{x+1} dx$

A. I = $\frac{\pi}{2}$ - $\frac{1}{2}$

B. I = $\frac{\pi}{2}$ - 1

C. I = $\frac{\pi}{2}$ + $\frac{1}{2}$

D. I = $\frac{\pi}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34268

Giải chi tiết

$I = \int_{0}^{1}\frac{x^{2}+2x+(x+1)ln(1+x^{2})}{x+1} dx$

= $\int_{0}^{1} (x +1 - \frac{1}{x+1} )dx$ + $\int_{0}^{1}$ ln(1+ x²)dx= I₁ + I₂

I₁ = $\int_{0}^{1} (x +1 - \frac{1}{x+1} )dx$ = ( $\frac{x^{2}}{2}$ + x - ln |x +1|) $|_{0}^{1}$ = $\frac{3}{2}$ - ln2

Tính $\int_{0}^{1}$ ln(1+ x²)dx

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=ln(1+x^{2})\\ dv=dx \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} du=\frac{2x}{x^{2}+1}dx\\ v=x \end{matrix}\right.$

I₂= x.ln(1 + x²) $|_{0}^{1}$ - $\int_{0}^{1}(2 - \frac{2}{1+x^{2}})dx$ =ln2 - 2x $|_{0}^{1}$ + 2 $\int_{0}^{1}\frac{1}{1+x^{2}} dx$

Đặt x= tant thì

I₂= ln2 - 2 + $\frac{\pi}{2}$

Vậy I = $\frac{\pi}{2}$ - $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.