Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')

Câu hỏi số 34269:

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')

A. V_{ABCA’B’C’}= $\frac{1}{2}$ ; $\widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}$

B. V_{ABCA’B’C’}= $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; $\widehat{CMA}$ = 1

C. V_{ABCA’B’C’}= $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; $\widehat{CMA}$ = 3

D. V_{ABCA’B’C’}= $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ; $\widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34269

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm BC thì B'H ⊥ (ABC)

Khí đó góc giữa BB' và (ABC) là $\widehat{B'BH}$ = 60⁰

Ta có B'H= BB' sin60⁰= $\frac{3a}{2}$

BH = BB' cos60⁰= $\frac{\sqrt{3}a}{2}$ => BC = a√3

CA = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{4a^{2}-3a^{2}}$ = a

Vậy V_{ABCA’B’C’ = B'.H.}S_ABC

= $\frac{3a}{2}$ . $\frac{1}{2}$ .a.√3 = $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}$ (đvtt)

Do CA ⊥ BC và CA⊥ B'H

=> CA ⊥ (BB'C'C) => CA⊥BB'

Trong mặt phẳng (BB'C'C)

Kẻ CM ⊥ B'B => BB' ⊥ (CMA) => BB'⊥MA

Vậy góc giữa (BB'C'C) và (ABB'A') là góc giữa hai đường thẳng MC và MA

- Do ∆BB'C đều nên M là trung điểm của BB'

MC = $\sqrt{BC^{2}-MB^{2}}$ = $\frac{3a}{2}$ ; MA= $\sqrt{AB^{2}-MB^{2}}$ = $\sqrt{4a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}$

= $\frac{\sqrt{13}a}{2}$

Vậy cos $\widehat{CMA} = \frac{MC^{2}+MA^{2}-CA^{2}}{2MC.MA} = \frac{3}{\sqrt{13}}$ > 0

=> Góc giữa (BB'C'C) và (ABB'A') là góc $\widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.