Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d:và mặt cầu (S): (x+ 1)2 + (y- 2)2 + (z- 1 )2 = 25 Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8

Câu hỏi số 34272:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

d: $\frac{x-2}{-1} =\frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{-1}$ và mặt cầu (S): (x+ 1)² + (y- 2)² + (z- 1 )² = 25

Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8

A. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right.$

B. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right.$ hoặc ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.$

C. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.$

D. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34272

Giải chi tiết

Gọi M' = d ∩ (∆) => $\overline{MM'}$ = (3- t; 2 -2t; 3 + t)

Mặt cầu có tâm I(-1; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua I(-1, 2, 1) và ⊥ với ∆ => (P) có 1 véc tơ pháp tuyến $\overline{MM'}$ ; (P): (3- t)(x+ 1) + (2- 2t)(y- 2)+ (3+ t)(z- 1) = 0

Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và IH = 3

Do : IM = 3√2 => MH = 3 = d(M.(P)) = $\frac{\begin{vmatrix} 3t-15 \end{vmatrix}}{\sqrt{6t^{2}-8t+22}}$ ⇔ t = -1 hoặc t = $\frac{3}{5}$

+ Với t= -1 ta có ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t \end{matrix}\right.$

+Với t = $\frac{3}{5}$ ta có ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=-1+6t\\ y=-1+2t\\ z=-2+9t \end{matrix}\right.$

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn như trên

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.