Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y+ z - 3 = 0; đường thẳng ∆: và điểm A(4; 1; -3). Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P), biết (d) cắt ∆ và khoảng cách từ A đến d bằng √2

Câu hỏi số 34275:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y+ z - 3 = 0; đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{2}= \frac{y+1}{1}= \frac{z-2}{-3}$ và điểm A(4; 1; -3). Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P), biết (d) cắt ∆ và khoảng cách từ A đến d bằng √2

A. d: $\left\{\begin{matrix} x=5+t\\ y=1-t\\ z=-4+t \end{matrix}\right.$

B. d: $\left\{\begin{matrix} x=5-t\\ y=1-t\\ z=-4-t \end{matrix}\right.$

C. d: $\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1-t\\ z=-4+t \end{matrix}\right.$

D. d: $\left\{\begin{matrix} x=7t+1\\ y=1-t\\ z=-4+t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34275

Giải chi tiết

Gọi I = ∆ ∩ (P) => I(5; 1; -4)

Gọi $\overrightarrow{u}$ =(a; b; c) là 1 véc tơ chỉ phương của d

Vì d nằm trog (P) và đi qua điểm I nên $\overrightarrow{u}$ ⊥ $\overrightarrow{n_{p}}$ (với $\overrightarrow{n_{p}}$ = (1; 2; 1) là 1 vtpt của (P))

⇔ $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{p}}$ = 0 ⇔ a + 2b + c = 0 ⇔ c = -a- 2b (1)

Ta có $\overrightarrow{AI}$ = (1; 0; -1) và [ $\overrightarrow{AI};\overrightarrow{u}$ ] = (b; -a- c -; b)

Ta có d(A,d) = $\frac{\begin{vmatrix} [\overrightarrow{AI},\overrightarrow{u}] \end{vmatrix}}{\begin{bmatrix} [\overrightarrow{u}]\\ \end{bmatrix}}$ = √2 ⇔ $\frac{\sqrt{6b^{2}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+(a+2b)^{2}}}$ = √2

⇔ (a+ b)²=0

Vậy a= -b. Chọn a =1 => b = -1; c =1 ta có: d: $\left\{\begin{matrix} x=5+t\\ y=1-t\\ z=-4+t \end{matrix}\right.$

Vậy đương thẳng cần tìm là d: $\left\{\begin{matrix} x=5+t\\ y=1-t\\ z=-4+t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.