Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 342944:

Vận dụng

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}}\)là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342944

Phương pháp giải

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

+) Sử dụng công thức giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^3}}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} \ge \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{{x^3}}} = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\end{array}\)

Tương tự ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).

Suy ra đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}.x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}.x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} = - \infty \end{array}\)

Suy ra đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.