Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}}\)là
Câu 342944: Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}}\)là
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Quảng cáo
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
+) Sử dụng công thức giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\).
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^3}}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} \ge \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{{x^3}}} = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\end{array}\)
Tương tự ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).
Suy ra đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}.x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}.x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} = - \infty \end{array}\)
Suy ra đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
